تقارنها، انتیگرالهای حرکت و میدان مغناطیسی تک قطبی

توضیحات گسترده ای درباره یکی از اساسی ترین مباحث فیزیک که گروه تقارن میباشد داده شده و بر بهره برداری از تقارن برای فهم عمیق تر مسائل دینامیک و پدیده های طبیعی تاکید شده است . تقارن به دو قسمت اساسی تقسیم میشود: اول تقارن هندسی است که به تقارنهای عینی و بیرونی مسئله اطلاق میشود و دوم تقارن ذاتی و داخلی است که به دینامیک مسئله مربوط میشود. برای مدتی تنها تقارن های عینی مسئله مورد بررسی قرار میگرفت و این تقارن هندسی رل مهمی را در مسائل مکانیکی بازی میکرد. ولی از موقعی که به تقارن ذاتی و مخفی مسائلی از قبیل مسائل کپلر پی برده شد، تقارن هندسی تحت تاثیر این تقارن ذاتی به انزوا کشیده شد. با این توضیحات ما با دید خاصی که همان جبر کروشه های پواسون میباشد به مسئله نگاه کردیم که بستگی و ارتباط بین تقارن ها و ثابت های مسئله بطور وضوح دیده شد. در این رابطه مسئله مغناطیس یک قطبی مورد بررسی قرار گرفت که از طریقه جبری کروشه های پواسیون، ثابت های حرکت برای پتانسیلهای مختلف پیدا شد. در ضمن برای پتانسیلهای مختلف ، مدار حرکت یک ذره باردار در میدان مغناطیس یک قطبی پیدا شد که همگی بر روی سطح یک مخروط قرار میگرفت . تمام این تجزیه و تحلیلات در مکانیک نسبی هم مورد بررسی قرار داده شد. همچنین در رابطه با مسئله تقارن، فرم پتانسیل هائی که اندازه حرکت زاویه ای برای آنها بدون تغییر میماند پیدا شد.